Concetti base sul rilevamento satellitare GPS

– Gianni Rossi –

Nell’articolo Concetti base sul sistema WGS84 del GPS ho cercato di spiegare la geometria del sistema WGS84 sul quale si basa l’intera tecnologia del rilevamento satellitare GNSS (Global Navigation Satellite Systems), sigla che tuttavia nel gergo topografico comune viene ormai sostituita da GPS (Global Positioning System)^[1]. Come dicevo in quell’articolo, non tutti i colleghi che utilizzano quotidianamente (e con successo) questa tecnologia ne conoscono i fondamenti concettuali^[2], come ad esempio la trasformazione geometrica delle baseline fornite dal GPS nelle usuali coordinate topografiche piane X-Y-Z con le quali si deve poi operare. Quest’ultimo è proprio uno degli aspetti trattati nell’articolo suddetto. In questo vorrei invece dare una panoramica su come avviene il rilevamento vero e proprio, visto che anche su questo punto noto che non tutti ne hanno un’idea sufficientemente chiara. Naturalmente anche in questo caso la mia illustrazione non può che essere una sintesi estremamente semplificata dell’intera tecnologia con lo scopo di darne una traccia concettuale di base, con l’auspicio che possa diventare un incentivo all’approfondimento per i più appassionati. A questi mi permetto di suggerire due bei corsi disponibili sul sito www.topgeometri.it alla sezione CORSI ONLINE:

• Topografia-Catasto-Riconfinazioni – Mod. 3 – Rilievi GPS e integrati con TS: è il modulo dedicato alla tecnologia GPS di un corso esaustivo di 7 moduli dedicato ai lavori topografici in ambito catastale e per le riconfinazioni.
• Geodesia e Cartografia per Geometri: è un corso di livello elevato che affronta in maniera dettagliata e scientifica tutte le discipline geodetiche utilizzate in topografia, tra cui ovviamente il posizionamento satellitare.

Allora, cominciamo dall’infrastruttura: è composta da tre componenti:

1. Spaziale: sono ovviamente i satelliti che trasmettono segnali radio a terra. I primi a metterne in orbita sono stati gli USA, seguiti successivamente da Russia, Europa, Cina, Giappone e India. Orbitano ad un’altezza di circa 20.000 km dalla terra con una traiettoria quasi circolare inclinata di 55° rispetto all’equatore e un periodo di rivoluzione di 12 ore, quindi lo stesso satellite passa sopra lo stesso punto due volte nelle 24 ore. Questa disposizione garantisce la visibilità di almeno 4 satelliti da ogni punto della terra.
2. Controllo: è una struttura di stazioni fisse a terra (ubicate nelle località mostrate in Figura 1) in grado di gestire l’intero sistema calcolando costantemente le orbite dei satelliti così da determinare costantemente la posizione di ciascun satellite ad ogni epoca.
3. Utilizzo: sono le apparecchiature in grado di ricevere e interpretare i segnali per ottenere il posizionamento. Tra queste figurano sia le stazioni permanenti delle reti NRTK che le strumentazioni in dotazione al singolo rilevatore (rover).

Figura 1 – Le stazioni di controllo a terra sono in grado di calcolare costantemente le orbite dei satelliti e quindi di determinarne la posizione in qualsiasi epoca temporale.

Ma cosa succede tra un satellite e l’antenna del ricevitore a terra?

Cominciamo col dire che il sistema misura “tempo”, infatti sia il satellite che il ricevitore operano ciascuno con un proprio orologio, quello sul satellite è di elevatissima precisione (atomico), mentre quello sul ricevitore, per ovvie ragioni economiche, è meno sofisticato ma ampiamente sufficiente allo scopo^[3]. I due orologi vengono sincronizzati con opportune tecniche, per cui succede che il satellite invia un segnale sinusoidale (portante) ad una determinata lunghezza d’onda (Figura 2 a sinistra), mentre il ricevitore ne genera un’altra di uguale frequenza. Il segnale del satellite arriva ovviamente al ricevitore dopo un certo tempo per cui la sua fase risulta sfalsata rispetto a quella del ricevitore stesso (Figura 2 a destra). Tale differenza di fase permette di calcolare proprio il tempo che il segnale ha impiegato per l’intero tragitto.

Figura 2 – La differenza di fase tra il segnale inviato dal satellite e quello generato internamente dal ricevitore permette di calcolare il tempo impiegato dal segnale stesso.

Il tempo così determinato viene trasformato nella corrispondente distanza in funzione della velocità del segnale (quella della luce) applicando le correzioni dovute alle perturbazioni dovute all’attraversamento degli strati atmosferici ed altri parametri che influiscono sul percorso del segnale^[4]. Fatto sta che alla fine diventa nota la distanza precisa tra il satellite e il ricevitore. Detto questo la prossima domanda è:

Come si arriva alla posizione del punto in funzione della sua distanza dai satelliti?

Qui dobbiamo tornare per un attimo all’articolo Concetti base sul sistema WGS84 del GPS citato all’inizio riprendendo in Figura 3 il sistema di riferimento cartesiano 3D.

Figura 3 – Il sistema di riferimento WGS84 del rilevamento GPS:
– origine nel centro di massa della terra;
– asse Z sul polo Nord;
– asse X sull’intersezione tra l’equatore e il meridiano di Greenwich;
– asse Y a completare la terna destrorsa (in direzione Est).

Come abbiamo detto all’inizio, è costantemente nota la posizione di ciascun satellite, cioè le sue coordinate X-Y-Z rispetto a questo sistema di riferimento. In più è nota anche la distanza tra il satellite e il ricevitore, il tutto come qui evidenziato:

Dalle coordinate del satellite si possono quindi calcolare quelle del ricevitore applicando la geometria illustrata di seguito.

Se abbiamo la distanza da un solo satellite, il ricevitore può trovarsi in un punto qualsiasi della superficie della sfera che ha per centro il satellite e il raggio pari alla distanza satellite-ricevitore:

Se abbiamo anche la distanza da un secondo satellite, allora il ricevitore si trova anche sulla superficie di quella sfera. Quindi, dovendo trovarsi sia sulla prima sfera che sulla seconda, il ricevitore si troverà sulla circonferenza data dall’intersezione delle due sfere:

E se abbiamo anche la distanza da un terzo satellite, il ricevitore si troverà su uno dei due punti nei quali si incrociano le tre circonferenze date dall’intersezione delle tre sfere:

Naturalmente uno di questi due punti è molto alto nello spazio per cui è facile escluderlo e fissare il ricevitore su quello a terra:

Il video YouTube che segue mostra dinamicamente quanto appena descritto con le immagini statiche. È evidente che tre satelliti costituiscono il minimo strettamente indispensabile per risolvere il problema geometrico, ma ovviamente un rilievo GPS ne utilizza un numero maggiore e questa sovrabbondanza permette un affinamento del calcolo a beneficio di una maggiore precisione.

Quanto visto finora riguarda il posizionamento di un solo punto, ma il rilevamento GPS consiste sempre nella rilevazione di due punti, dei quali uno costituisce la Base dell’intero rilievo e l’altro il punto effettivo del quale si vuole avere la posizione rispetto alla Base stessa. Per chi utilizza la tecnica NRTK la base è costituita da una delle stazioni permanenti delle reti Regionali e pertanto il topografo deve occuparsi soltanto di rilevare i punti di suo interesse. Per chi invece impiega la tecnica base-rover, la base è anch’essa un ricevitore a disposizione del tecnico il quale la posiziona nel punto prescelto per il proprio rilievo, alla stessa stregua di quando si fa stazione con la TS, per poi rilevare con il rover tutti i punti desiderati. In entrambi i casi il rilievo GPS restituisce la baseline cioè il vettore 3D che congiunge ciascun punto rilevato alla base e questa diventa il punto di emanazione del rilievo, ovvero l’origine locale del sistema di riferimento topografico piano nel quale abitualmente ci si deve riportare. Il passaggio dalla baseline alle coordinate topografiche piane avviene mediante la trasformazione Euleriana illustrata nell’articolo Concetti base sul sistema WGS84 del GPS citato all’inizio.

A leggere fin qui questa mia disamina sembrerebbe tutto abbastanza semplice, e dal punto di vista operativo del tecnico in effetti può esserlo. Dietro le quinte invece le cose sono piuttosto complesse perché si tratta di misurazioni che avvengono a partire da elementi in continuo movimento (i satelliti) e soggette ad una serie di interferenze atmosferiche. Per raggiungere la precisione necessaria vengono adottate una serie di tecniche correttive che si basano sul concetto di “differenziale”. In pratica si determinano le differenze delle misure di fase con diversi schemi detti Differenze prime/doppie/triple di fase. Ad esempio, le differenze prime sono le differenze delle misure di fase acquisite da due ricevitori che osservano lo stesso satellite, oppure da un solo ricevitore che osserva due satelliti, come mostrato nella figura che segue. Queste differenze eliminano gli errori dei satelliti (orologi e orbita) e, per basi inferiori a 10-15 km garantiscono una buona riduzione dei ritardi atmosferici perché il segnale attraversa la stessa porzione di atmosfera.

Le differenze doppie sono ottenute tra le misure da due ricevitori che osservano due diversi satelliti nello stesso istante (a sinistra nella figura qui sotto). Consentono di eliminare gli errori sistematici dovuti ai ricevitori e ai satelliti e, per basi corte, di ridurre notevolmente gli errori atmosferici. Le differenze triple sono quelle ottenute per differenza tra due differenze doppie calcolate in istanti diversi (a destra in figura).

Un’altra importante condizione per ottenere una rilevazione precisa è la configurazione geometrica dei satelliti. Questa viene definita dal parametro DOP (Diluition Of Precision), tanto minore è il suo valore tanto migliore sarà la configurazione. In parole povere significa che più la rosa dei satelliti è ampia sopra il punto da rilevare, maggiore sarà la precisione della rilevazione, come mostrato in Figura 4.

In realtà, non esiste un solo parametro DOP ma ne esistono diversi a seconda della grandezza valutata:

• HDOP (Horizontal DOP) accuratezza planimetrica.
• VDOP (Vertical DOP) accuratezza della quota.
• PDOP (Position DOP) somma di HDOP e VDOP.
• TDOP (Time DOP) accuratezza della stimadell’offset degli orologi.
• GDOP (Global DOP) indice globale di accuratezza, somma di PDOP e TDOP.

Infine, sempre ai fini della precisione, va posta attenzione alla visibilità dei satelliti nella volta celeste. L’antenna va posta su punti in cui la visuale della volta risulti libera, a giro d’orizzonte, per un angolo di elevazione maggiore di 15° come illustrato dalla figura che segue. Non possono essere utilizzati satelliti con elevazione inferiore in quanto l’elevata porzione di atmosfera attraversata ne riduce drasticamente l’affidabilità.

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[1] L’acronimo GPS in realtà riguarderebbe il solo sistema satellitare USA.

[2] Qui si potrebbe aprire il dibattito su quanto sia professionale, o meno, utilizzare una tecnologia di cui si ignorano completamente (o quasi) le basi. Per dire, chi utilizza la stazione totale è consapevole che questa misura angoli e distanze e che questi dati, utilizzando le relazioni trigonometriche studiate a scuola (seno, coseno, ecc.) si trasformano nelle coordinate cartesiane che gli servono. Molti di quelli che utilizzano il GPS, invece, sanno soltanto quali sono i tasti da premere sul controller, non sanno invece né tutto quello che c’è a monte (se non che sopra la testa ci girano dei satelliti), né quello che avviene a valle per ottenere il dato che gli interessa (coordinate). Ma qui capite che il discorso diventa delicato … quindi meglio lasciar perdere.

[3] Ho notato che molti tecnici tendono a considerare come un difetto questa diversa qualità tra l’orologio atomico dei satelliti e quello meno performante del ricevitore. Ma è una considerazione ingiustificata. Supponiamo, ad esempio, che quest’ultimo abbia un’imprecisione di 1 decimo di secondo all’anno, un’entità già elevata per questo genere di strumenti. All’interno di una misurazione che duri 1 minuto l’imprecisione sarebbe inferiore a un cinque-milionesimo di secondo.

[4] Vanno poi tenuti in considerazione anche i potenziali errori che possono verificarsi durante le rilevazioni, come l’interruzione della ricezione del segnale proveniente dal satellite durante una sessione di misura (detto Cycle Slip, a sinistra nella figura che segue) e la ricezione di un segnale rimbalzato da superfici circostanti l’antenna (edifici, cartelli, masse metalliche, tralicci, ecc., a destra nella figura):