Rilievi GPS, l’errore della base distante

– Gianni Rossi –

Nell’articolo I rischi nell’utilizzo di basi GPS permanenti ho cercato di illustrare le problematiche che si possono generare quando un rilievo GPS è appoggiato ad una stazione permanente (reti territoriali NRTK) che si trova ad una notevole distanza dall’oggetto del proprio rilievo (esempio 20 o 30 km). In questo brano cercherò invece di dare una quantificazione effettiva all’errore che si può commettere e lo farò mediante l’esempio di un lavoro effettivamente eseguito. La figura che segue mostra il rilievo di due punti fiduciali, PF01 e PF02, estratto da due distinti rilievi (effettivamente eseguiti) appoggiati alla stessa base GPS, 1000.

Queste che seguono sono invece la tabella delle due baseline e quella delle coordinate topografiche ottenute in applicazione della trasformazione euleriana (si veda l’articolo Concetti base sul sistema WGS84 del GPS):

Come si può notare, la base dista dai due punti rispettivamente 25 e 28 km, mentre i due punti tra loro sono distanti 11 km. La tabella delle coordinate mostra i risultati del calcolo in applicazione della trasformazione euleriana, un processo che, come spiegato all’articolo sopra citato, riporta su un piano tangente all’ellissoide (proprio nella base 1000) i due punti rilevati. Pertanto, le due distanze, 1000-PF01 e 1000-PF02, date da queste coordinate sono quelle sul piano tangente, indicate con la lettera D (maiuscola) nelle formule riportate nell’articolo I rischi nell’utilizzo di basi GPS permanenti. Con riferimento a quelle formule, tale distanza piana, in funzione del raggio medio terrestre (considerato convenzionalmente pari a 6377 km) e dell’angolo al centro ω è:

Tabella 1 – Calcolo della distanza sulla sfera locale a partire dalla distanza piana.
Est/Nord eul. = coordinate topografiche piane da trasformazione euleriana;
D = distanza nel piano topografico tangente in 1000;
ω = angolo al centro (rad.);
d = distanza sferica;
Calcoli svolti assumendo il raggio medio terrestre R pari a 6377 km.

Come possiamo notare, l’errore D – d, nei due PF è rispettivamente di 13 e 18 cm, cioè di entità non del tutto trascurabile. Mi preme precisare, al riguardo, che nei rilievi originari questi due punti erano effettivamente dei fiduciali e infatti li ho voluti utilizzare in questo esempio proprio perché, come già detto, i tecnici che tendono ad appoggiare i rilievi alla stessa base lo fanno proprio per poter trasferire le rilevazioni ai PF da un rilievo all’altro.