Riconfinazioni, come prelevare le coordinate mappa

– Gianni Rossi –

La corretta ricostruzione di un confine da mappa d’impianto avviene mediante i seguenti passaggi:

1. Si prelevano sulla mappa le coordinate di due ordini di punti:
   • i punti di inquadramento, vale a dire punti di elementi stabili (spigoli di fabbricati, termini, ecc.) tuttora presenti in campagna;
   • i punti della linea di confine da determinare.

2. Si rilevano in campagna i punti di inquadramento di cui sopra.
3. Si sovrappone, mediante rototraslazione ai minimi quadrati^[1], la mappa al rilievo in funzione dei punti di inquadramento che risultano attendibili (scarto accettabile).
4. Dalla sovrapposizione si determinano gli estremi per tracciare sul posto i punti del confine.

Credo sia evidente a tutti che il punto 1 è fondamentale perché se le coordinate mappa non sono corrette, il posizionamento del confine sarà altrettanto errato. Non dimentichiamoci mai che su una mappa in scala 1 : 2000, il solo errore di 1 mm comporta nella realtà un errore di 2 metri. Tant’è che Pier Domenico Tani, il maestro di questa materia, parlando dell’imprecisione che si può determinare tra i due tecnici antagonisti in un incarico di riconfinazione, ha scritto^[2]:

Questa imprecisione è determinabile con discreta attendibilità e di norma è piuttosto contenuta, perché entrambi gli operatori avranno necessariamente preso a base la medesima rappresentazione di mappa, che, pur imprecisa in assoluto, viene assunta quale elemento “esatto” di “verità processuale”. L’entità dipende prevalentemente dalla diligenza profusa nella lettura delle coordinate grafiche dei punti di riferimento e dei vertici del confine.

I tecnici che si occupano di confini sanno tutti che per prelevare correttamente le coordinate dei punti da una mappa disponibile su file raster è necessario sottoporre la mappa stessa ad una opportuna georeferenziazione. Tuttavia, nella mia attività formativa ho riscontrato che molti di loro non hanno per nulla le idee chiare su cosa si debba intendere con questa parola. Mi spiego meglio, tutti sanno che “georeferenziare” significa portare l’immagine raster della mappa alle sue coordinate catastali effettive. Ma solo pochi sanno invece che questa operazione non è assolutamente sufficiente e che, se ci si limita ad essa, il prelievo delle coordinate sarà comunque affetto da errori significativi (sempre per via che 1 mm = 2 m). Ciò che questi colleghi non considerano è che la mappa si è deformata nel tempo (dai tanti decenni fa quando fu creata)^[3] e che, pertanto, noi dobbiamo correggere tale deformazione.

Quindi, nelle riconfinazioni la parola georeferenziazione non va intesa soltanto quale attribuzione delle coordinate catastali alla mappa, ma a tale risultato va unito anche quello della correzione della deformazione.

Ma andiamo come sempre per gradi. Cominciamo da zero rispondendo a questa domanda:

Perché le mappe raster devono essere georeferenziate?

Per capirlo basta importare una mappa sul CAD. Quando attivi l’apposito comando, il CAD ti chiede a quali coordinate vuoi inserire l’immagine della mappa, ma tu non sai cosa indicargli, quindi finisci con il confermare l’origine del disegno proposta, cioè il punto di coordinate X = 0, Y = 0, Z = 0:

Questo fa sì che se interroghiamo le coordinate del crocicchio a Sud-Ovest del foglio, non troviamo i valori riportati sulla mappa (in questo esempio Est = -34600, Nord = 53600), ma due valori completamente diversi (X = 831.443 Y = 612.154) che non hanno niente a che fare con la mappa:

Questo è già un problema perché nelle riconfinazioni normalmente si usa esprimere le coordinate nel sistema di riferimento della mappa, in modo che i valori siano confrontabili con quelli del tecnico di controparte o del CTU.

Altro problema: se interroghiamo con il comando Distanza del CAD l’intervallo tra il parametro passante per il crocicchio di cui sopra e quello successivo verso Est, non troviamo 200 m, come saremmo indotti ad aspettarci trattandosi di una mappa in scala 1 : 2000, ma un valore completamente diverso (in questo esempio 788.05):

A cosa corrisponde questo valore?

Corrisponde semplicemente al numero di pixel che ci sono tra i due parametri. Questo perché noi abbiamo importato l’immagine della mappa così com’è senza applicare nessuna scalatura e pertanto le sue dimensioni sono i pixel di cui è composta^[4]. In altre parole, l’unità di misura della mappa è il pixel (o le “unità disegno” del CAD, vedi nota 4) e questo costituisce ovviamente un ulteriore problema perché ci impedisce di rilevare distanze in metri tra i punti di mappa. Ad esempio, se ci interessa conoscere la distanza di una linea di particella, interrogandola da CAD come nella figura che segue, otteniamo il suo valore in pixel (372.42) e non certo in metri.

C’è poi un altro e più subdolo problema che riguarda l’orientamento sul Nord della mappa, ma è troppo presto per capirlo, ci arriveremo affrontando appunto la georeferenziazione.

Già, la georeferenziazione. Sì, ma quale?

Pongo questa domanda per sgombrare subito il campo da un equivoco in cui cascano in molti …

di georeferenziazioni applicabili alle immagini raster ce ne sono a decine, ma noi dobbiamo applicare quella idonea alle mappe catastali !

Ad esempio, nell’articolo Cause di confini, come contrastare un CTU palesemente incompetente raccontavo che il CTU ha applicato la rototraslazione a 4 parametri, giustificando questa sua scelta con il fatto che tale algoritmo è quello richiamato dalla circolare dell’ex Agenzia del Territorio prot. n. 39391 del 27 maggio 2008, come se questa circolare avesse valenza “ufficiale” anche per ricostruire un confine. Cosa del tutto fuorviante perché, come scrivevo in quell’articolo, si trattava di un documento interno all’amministrazione catastale che aveva l’unico scopo di verificare la bontà della scansione delle mappe cartacee. Ma al di là di questa inesistente “ufficialità” (che molti tecnici, come quel CTU, danno invece per scontata) vediamo perché questa tecnica non è per niente idonea nelle riconfinazioni.

La rototraslazione a 4 parametri è un algoritmo standard (lo si trova facilmente su internet) che io ho implementato nel mio software CorrMap chiamandolo georeferenziazione Catastale, proprio per far capire che si tratta del calcolo di cui alla circolare dell’amministrazione catastale di cui sopra. Nel libro Tecniche di riconfinazione (a pag. 165 e seguenti) ho sviluppato un esempio di georeferenziazione di una mappa applicando questa tecnica che consiste nel selezionare con il mouse (con opportuno ingrandimento) 9 crocicchi dei parametri di mappa (come dice la circolare) attribuendogli le coordinate cartografiche lette direttamente sulla mappa stessa:

Dopo aver applicato l’algoritmo, mi sono fatto esportare la mappa georeferenziata sul CAD dove ho svolto le opportune verifiche. Per prima cosa, interrogando le coordinate del vertice in basso a sinistra non si ottiene più X = 0, Y = 0, Z = 0 come accadeva per la mappa non georeferenziata, ma si ottengono i valori cartografici effettivi:

Poi, interrogando la distanza tra i due parametri più Ovest, non si ottengono più dei numeri a caso (pixel), ma si ottengono effettivamente 200 m. Solo che non risultano 200.000 come ci si aspetterebbe, bensì 200.435, cioè 43 cm di differenza:

Cosa significa questo?

Significa che la mappa è ancora lì con tutta la sua deformazione!

Il che vuol dire che, se la utilizziamo per ricavare dati metrici, questi saranno affetti dall’errore di deformazione. Ad esempio, se interroghiamo la stessa distanza vista per la mappa non georeferenziata, otteniamo sì il valore in metri, ma è un dato affetto da errore e non possiamo certo pensare di utilizzarlo per i nostri scopi:

Lo stesso errore ovviamente è presente anche se interroghiamo le coordinate dei punti che ci servono per la riconfinazione. Spero sia dunque evidente che questa georeferenziazione non è assolutamente idonea per prelevare le coordinate mappa ai fini di un riconfinamento.

Tuttavia questa tecnica ha il pregio di mettere in evidenza quell’ulteriore problema, molto subdolo, di cui accennavo in precedenza. Nell’esempio qui sopra trattato nel libro ho mostrato che la mappa georeferenziata aperta sul CAD presenta un disorientamento rispetto agli assi ortogonali del disegno. Infatti, forzando sul CAD l’ortogonalità e tracciando una linea orizzontale e una verticale sui vertici in alto a destra e a sinistra della mappa si vedono queste discrepanze:

Significa che la mappa raster è stata ruotata di un angolo pari a 0.0253^g per essere orientata sul Nord catastale effettivo, il che comporta una differenza nei due vertici di 59 e 88 cm.

Ma perché c’è questo disorientamento?

Per due motivi:

1. In primis perché la deformazione della mappa incide anche sulla direzione dei parametri, nel senso che questi hanno subìto nel tempo un’ondulazione che li ha portati ad essere leggermente disorientati rispetto alla direzione che avevano nella mappa originaria, cioè quando era priva di deformazione.
2. Al fattore fisico di cui sopra, si è poi aggiunto l’inevitabile, per quanto contenuto, errore di posizionamento della mappa cartacea sullo scanner commesso dall’operatore addetto alla scansione.

Morale: chi applica la georeferenziazione fai-da-te aprendo direttamente la mappa sul CAD e operando con tecniche manuali “ruspanti”, si tiene sul groppone anche questo errore.

A questo punto, credo che la vostra domanda sia:

Ok, ma allora, visto che la georeferenziazione Catastale non è idonea, qual è quella da applicare?

Semplice, quella che ci ha insegnato Pier Domenico Tani e che, in suo onore, ha preso il nome di Metodo Tani. Lo vediamo descrivendo esattamente l’esempio che lui ha svolto nel suo libro Aspetti tecnici dell’azione di regolamento di confini – II edizione, a pag. 62, dove ha inserito l’estratto di mappa (all’epoca ovviamente solo cartaceo) qui riprodotto per il quale doveva reperire le coordinate del punto indicato dal cerchietto rosso (in seguito indicato con P):

Ecco le operazioni eseguite da Tani in questo caso:

• Con lo scalimetro ha misurato dapprima la distanza tra i due parametri all’interno dei quali ricade il punto di cui prelevare le coordinate, leggendo:

• Quindi ha misurato la distanza del punto P dal parametro di riferimento:

• Dopodiché ha calcolato il coefficiente di compensazione trovando il rapporto fra la distanza nominale tra i parametri e quella misurata:

• Quindi ha determinato la distanza compensata di P dal parametro:

• Infine ha calcolato la Est di P sommando algebricamente la distanza compensata a quella del parametro di riferimento:

Ma rispetto ai tempi del Tani noi oggi abbiamo a disposizione le mappe scansionate su file digitale e questo induce molti sviluppatori software nel sentirsi autorizzati ad applicare qualsiasi altro algoritmo di georeferenziazione previsto per le immagini raster. In commercio si trovano infatti software (rivolti ai tecnici di questo settore) che implementano gli algoritmi più disparati: dall’Omografia al Rubber-Sheeting (Foglio di Gomma), dalle georeferenziazione Affini a quelle Polinomiali …. e chi più ne ha più ne metta. Questi sviluppatori (e anche gli utenti dei loro software) pensano che più è sofisticato l’algoritmo, più saranno precisi i risultati.

Niente di più sbagliato!

Ma attenzione, non sto dicendo che quegli algoritmi non siano scientificamente validi, anzi, lo sono sicuramente. Ma nel nostro caso hanno un problema grande come una casa:

Non sono stati studiati per le mappe d’impianto del Catasto Italiano!

Sono stati studiati per altri scopi, come il raddrizzamento di immagini prospettiche oppure addirittura la compensazione stessa della cartografia (come ad esempio le georeferenziazioni a “griglia”), che è proprio la cosa che non si deve fare, come spiegherò più avanti.

Quello che possiamo fare rispetto al Metodo Tani che abbiamo visto sopra, applicato alle mappe cartacee, è semplicemente migliorare l’algoritmo sfruttando le mappe digitali, ma rispettandone in assoluto il principio. Ed è quello che io stesso ho cercato di fare con la georeferenziazione Parametrica implementata nel software CorrMap. Vediamola con riferimento alle 4 figure qui sotto che raffigurano un quadrante parametrico deformato in modo esasperato per rendere comprensibile il calcolo.

1. Questa figura rappresenta la situazione iniziale: la deformazione della mappa viene schematizzata dal fatto che i parametri non sono rimasti ortogonali (paralleli tra loro) ma si sono inclinati (ripeto, in figura questa deformazione è volutamente esasperata).
2. Questa è la geometria per calcolare la deformazione che insiste sul punto P di cui prelevare le coordinate: i punti di intersezione (distanti) dei parametri vengono connessi al punto P, determinando la lunghezza dei due segmenti AC e DB che proiettano il punto sui parametri.
3. Se non ci fosse deformazione, le due distanze AC e DB dovrebbero risultare esattamente pari a 200 m, mentre invece risultano di un valore che differisce di un’entità più o meno significativa (CorrMap fornisce direttamente tali valori). Queste due distanze riflettono quindi la deformazione subìta dal punto all’interno del quadrante.
4. L’algoritmo della georeferenziazione Parametrica ragguaglia a 200 m le due distanze AC e DB, il che, se ci pensate, è esattamente ciò che faceva Tani con il suo calcolo manuale, con il solo affinamento di riferirsi all’inclinazione subìta dai parametri. Il risultato finale è che il punto si sposta dalla posizione iniziale che ha nella mappa deformata (cerchietto blu) alla posizione che più verosimilmente aveva nella mappa originaria priva della deformazione (cerchietto rosso)

Il tutto può essere maggiormente comprensibile guardando questa animazione:

Se vi state chiedendo perché vi sto mostrando un solo quadrante parametrico anziché l’intera mappa, il motivo l’ho già accennato sopra parlando degli algoritmi di georeferenziazione applicati da altri software:

La deformazione della mappa non va assolutamente mai compensata, ma va calcolata nella porzione di mappa più piccola di cui disponiamo di informazioni analitiche, cioè ogni singolo quadrante parametrico della mappa.

Per capire questo concetto sarebbero da descrivere quegli algoritmi già citati (Affine, Griglia, Polinomiali, ecc.) che invece la deformazione la compensano. Ma questo vorrebbe dire parlare di matematica pura (e di livello piuttosto complesso). Quindi vi propongo un esempio molto più semplice che ho tratto dal libro sulle riconfinazioni di un altro autore il quale suggerisce di prelevare le coordinate di mappa a partire sempre dal crocicchio più a Sud-Ovest in modo, appunto, da compensare la deformazione. Lo capiamo con l’esempio illustrato nella figura che segue in cui ci limitiamo al solo prelievo della coordinata Est, ma tutte le considerazioni esposte valgono ovviamente anche per la direzione Nord:

Supponiamo che la mappa presenti le distanze tra i parametri verticali riportate in figura, a partire da quello più a Ovest (i valori sono tondi per rendere immediatamente comprensibili i calcoli, ma il concetto non cambia se si usano valori effettivi).

• la distanza tra i primi due parametri, anziché essere esattamente 10 cm (200 m in scala 1 : 200), è pari a 10.025 cm, cioè rientra nella tolleranza di ¼ di mm ammessa all’epoca dal Catasto per poter utilizzare comunque il foglio (previa compensazione delle coordinate all’atto dell’inserimento delle stazioni di poligonale);
• la distanza tra tutti i successivi parametri è invece esattamente pari a 10 cm (incluso il parametro a Ovest del punto desiderato).

La distanza complessiva del punto dal parametro più a Ovest, misurata in mappa (cm), è quindi pari a:

Per cui la coordinata Est del punto diventa:

Se invece operiamo sul singolo quadrante in cui si trova il punto, la coordinate Est dello stesso viene così determinata:

E quindi la coordinata Est del punto è:

Come possiamo notare, quindi, la differenza tra i due valori trovati è di

un’entità del tutto inaccettabile nelle riconfinazioni.

Spero quindi che da questo esempio si sia capito che nel prelievo delle coordinate, se si compensa la deformazione, si “trasportano” sul quadrante del punto anche le deformazioni subite dagli altri parametri, falsando così la stima delle coordinate e, di conseguenza, anche quella del confine da tracciare.

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Note:

[1] La rototraslazione ai minimi quadrati è dettagliatamente descritta all’articolo La rototraslazione mappa-rilievo nei riconfinamenti.

[2] A pag. 133 del volume Riconfinazione – aspetti tecnici e giuridici relativo agli atti del Convegno di Verona del 17 novembre 1995.

[3] Sarebbero anche da sviscerare i fattori che hanno deformato la mappa, ma questo allungherebbe ulteriormente questo (già lungo) articolo. Per citarli brevemente, tali fatti sono di tre ordini: a) Difetti di genesi: sono la conseguenza degli errori commessi all’atto della creazione stessa della mappa: errori di restituzione del rilievo, errati inserimenti in mappa (disegno), ecc. b) Usura del tempo: per quanto ben conservate (ma non sempre), nel lunghissimo lasso di tempo trascorso dalla loro creazione, le mappe d’impianto sono andate soggette ad agenti deformanti come umidità, calore, strappi accidentali, contatto con liquidi e altri agenti chimici. c) Scansione: l’ottenimento dei file raster a partire dalle mappe cartacee, pur se avvenuto sotto stretta direttiva e controllo da parte dell’ex Agenzia del Territorio, ha comunque innescato una leggera deformazione tra il foglio cartaceo ed il raster restituito, dovuta alla tolleranza dello scanner utilizzato (per non parlare dei casi indecenti in cui sono stati utilizzati scanner a rullo).

[4] Questo, tra l’altro, solo se si riesce a importare la mappa nelle sue dimensioni reali in pixel, perché altrimenti il CAD assume dimensioni in “Unità disegno”, un’impostazione che crea ancora più confusione. Chi volesse capirci qualcosa di più dovrebbe studiarsi le seguenti variabili CAD (nome originale in inglese): INSUNITS, INSUNITSDEFSOURCE e INSUNI-TSDEFTARGET.