Rilievi NRTK, l’illusione delle quote altimetriche

– Gianni Rossi –

Nonostante la buona preparazione tecnica raggiunta da molti colleghi sull’utilizzo della tecnologia GPS nei rilievi topografici, noto con stupore che molti di loro continuano a ignorare il pericolo che si corre quando si elabora il rilievo lasciando la base nella stazione permanente NRTK anche quando questa si trova a 20-30 km dall’oggetto del rilievo.

Ne ho avuto l’ennesima riprova anche recentemente sul forum di www.topgeometri.it dove un collega, peraltro molto preparato, mi chiedeva come mai calcolando il suo rilievo con il software Geocat otteneva per gli stessi due punti rilevati due diversi valori di dislivello a seconda se lasciava la base del rilievo sulla stazione permanente NRTK oppure la fissava su un punto locale. Ho quindi pensato che possa essere utile fare chiarezza su questo tema.

Il problema di fondo è che molti colleghi pensano che un rilievo GPS sia un normale rilievo topografico, così come lo sono i rilievi tradizionali con stazione totale. Ma non è assolutamente così, un rilievo GPS è un rilievo satellitare^[1] che non ha niente a che fare con la topografia classica. È basato sul sistema cartesiano (ellissoide) WGS84^[2] con origine degli assi X-Y-Z nel centro della terra (vedi figura che segue), l’asse Z sul polo Nord, l’asse X sull’intersezione tra l’equatore e il meridiano di Greenwich e l’asse Y a completare la terna destrorsa (in direzione Est). Per ciascun punto rilevato, la strumentazione GPS fornisce la “baseline”, vale a dire il vettore nello spazio che congiunge la stazione P1 al punto P2, definito dalle tre componenti ΔX, ΔY, ΔZ, cioè dalla differenza (delta) di coordinate tra il punto e la stazione. In questo sistema i due punti P1 e P2 possono essere distanti tra loro anche 300 km senza che ciò comporti alcuna perdita di precisione.

La topografia classica è basata invece sul piano topografico, vale a dire l’assunzione che, entro una limitata estensione (il famoso campo topografico), la superficie della terra può essere assimilata ad un piano, sul quale viene fissato il sistema cartesiano X-Y-Z con origine nel punto desiderato, scelto tra gli stessi punti rilevati. C’è una bella differenza tra i due sistemi.

Ma allora come mai i rilievi GPS vengono restituiti come se fossero normali rilievi topografici?

Beh, perché se la restituzione fosse nel sistema cartesiano del GPS sarebbe difficile capire la geometria di quanto rilevato. La percezione naturale che noi abbiamo di una serie di punti rilevati è infatti quella di vederli su un piano che corrisponde alla superficie fisica del terreno, non certo nello spazio tridimensionale riferito al centro della terra. Per questo i rilievi GPS vengono trasformati in normali rilievi topografici.

Ma come avviene questa trasformazione?

Avviene mediante la famosa Trasformazione Euleriana, che consiste nel fissare il piano topografico tangente all’ellissoide WGS84 sul punto di emanazione del rilievo, cioè sulla base di riferimento del rilievo GPS, e trasformare le coordinate geocentriche WGS84 nelle coordinate topografiche piane. Questo calcolo opera una rototraslazione tridimensionale composta da due rotazioni e due traslazioni che porta gli assi geocentrici XYZ a coincidere con gli assi topografici xyz, il tutto come mostra questa animazione:

Qui sopra ho appena scritto che il piano topografico viene fissato tangente all’ellissoide WGS84 sul punto di emanazione del rilievo e più precisamente sul meridiano passante per tale punto. Significa che, in teoria, questo punto è la base NRTK alla quale si è riferito il rilievo GPS, perché è da quella che il rilievo viene “emanato”.

Ma cosa succede se questa base è distante dall’oggetto del rilievo, ad esempio, 20 o 30 km?

Succede che si esce di gran lunga dal campo topografico e si introducono nella restituzione una serie di errori madornali senza nemmeno rendersene conto. Naturalmente gli errori più grossi si hanno proprio nell’altimetria perché il piano tangente si alza paurosamente rispetto alla superficie terrestre. Quello planimetrico è invece molto più contenuto, tuttavia con la base a 30 km, è comunque di 22 cm, una quantità non proprio trascurabile nei lavori che richiedono una buona precisione.^[3]

Quindi, anche se alcuni software (tra cui Geocat) applicano la correzione dell’errore di sfericità terrestre, è comunque sempre vivamente consigliato portarsi la base GPS in locale, un’operazione facile da compiere utilizzando le stesse funzionalità della rete e della strumentazione utilizzata. Portarsi la base in locale significa che il piano topografico è tangente all’ellissoide su un punto locale e quindi l’intero rilievo ricade ampiamente dentro al campo topografico^[4], senza quindi introdurre alcun errore.

Ma perché c’è tutta questa differenza tra il piano emanato dalla base NRTK distante e quello locale?

Per due motivi:

1. Il primo l’ho già detto: la base NRTK è molto lontana e quindi il piano che parte da questa si discosta moltissimo dalla superficie fisica reale, mentre invece il piano che parte dalla base locale vi coincide con ottima approssimazione.
2. Il secondo deriva dal fatto che i due punti di tangenza sono su un ellissoide che ha curvatura variabile. Significa che, dato lo stesso punto sulla sua superficie, il piano che parte dalla base NRTK gli passa sopra ad un’altezza molto diversa rispetto a quella alla quale gli passa sopra quello appoggiato alla base locale. L’animazione che segue fa capire (almeno spero) questa situazione, cioè mostra la proiezione dello stesso punto sui due piani topografici.

Ma, dicevo all’inizio, l’idea di scrivere questo articolo mi è venuta per la questione posta sul forum di www.topgeometri.it da quel collega che non si capacitava del fatto che gli stessi due punti rilevati presentavano due diversi valori di dislivello a seconda se lasciava la base sulla stazione permanente NRTK oppure la fissava su un punto locale. Il motivo è sempre lo stesso, guardate la figura che segue, nella quale la curvatura dell’ellissoide, e di conseguenza l’inclinazione dei piani topografici, è volutamente esasperata al fine di rendere comprensibile il concetto. I due punti A e B sono gli stessi e il loro dislivello reale è uno solo. Eppure se lo si misura sul piano topografico che parte dalla base NRTK, si ottiene un dislivello molto maggiore rispetto a quello misurato sul piano topografico appoggiato sulla base locale.

Note:

[1] Per maggiori approfondimenti sul sistema satellitare GNSS veda l’articolo Concetti base sul rilevamento satellitare GPS.

[2] Per maggiori approfondimenti sul sistema WGS84 si veda l’articolo Concetti base sul sistema WGS84 del GPS.

[3] Nell’articolo I rischi nell’utilizzo di basi GPS permanenti ho fornito una quantificazione di questi errori.

[4] A meno che ovviamente non si tratti di un’opera di grande estensione, nel qual caso le tecniche da adottare sono molto più complesse. Per chi volesse apprenderle o approfondirle consiglio il corso online di www.corsigeometri.it Le coordinate rettilinee nella topografia di progettazione e tracciamento tenuto dal Prof. Luciano Surace.