Pregeo, SQM per i punti isolati

– Gianni Rossi

N.B.: articolo di una serie, leggi la nota finale.
Un aspetto del calcolo di Pregeo che, sempre dal punto di vista topografico, mi lascia piuttosto perplesso è il fatto che il programma calcoli gli sqm anche quando il rilievo non contiene alcuna iperdeterminazione, cioè non ha sovrabbondanza di misure. Concet-tualmente questa impostazione non sarebbe di per sé scorretta nel senso che per i punti isodeterminati si possono definire i cosiddetti “sqm a priori”, cioè quelli attesi in funzione della geometria del rilievo e delle tolleranze previste per la strumentazione utilizzata (definite in riga 9). Ma gli sqm che denunciano gli effettivi errori di rilevazione sono quelli “a posteriori”, cioè quelli derivanti dalle misure effettive, valori che sono determinabili solo quando queste sono sovrabbondanti, come hanno avuto modo di vedere i lettori che hanno visionato il video Introduzione alla Teoria degli Errori in Topografia di TopGeometri. Viceversa, fornire gli sqm finali anche per i punti non iperdeterminati (riportando in realtà quelli a priori), dà l’illusione al tecnico che anche questi punti siano controllati, quando invece non lo sono per niente. Voglio dire, se dai risultati del calcolo di Pregeo vedo che un punto non iperdeterminato ha uno sqm molto contenuto, sono portato a pensare che quel punto sia corretto perché è stato controllato dal calcolo. Invece potrebbe essere sbagliato anche di 10 metri a causa di un errore grossolano del quale non mi accorgo. Vediamo questa eventualità con un esempio concreto. Il lavoro che utilizzerò è quello riprodotto dalle due tabelle di Geocat riprodotte qui sotto. Si tratta di un rilievo misto GPS (NRTK) + TS realmente svolto da me e da un mio collega per una riconfinazione(1).

Estratto di un rilievo tratto da un lavoro molto più vasto composto da alcune centinaia di punti. I punti 102, 103, 201, 501, 502, 1041, 1042 sono isodeterminati (presenti solo una volta nelle baseline GPS o nel rilievo TS). Si tratta di punti non significativi ai fini del lavoro svolto (riconfinazione) utilizzati per mettere in evidenza i risultati di attendibilità forniti da Pregeo.

In realtà, il rilievo originario conteneva molti più punti di quelli limitati, per semplicità, in questo esempio, e includeva inoltre anche misure di distanze dirette, cioè prese con la cordella metrica su alcuni fabbricati e inserite con la notazione degli allineamenti. Tuttavia dall’esempio che svilupperò qui ho rimosso queste misure, sia per renderlo più semplice da seguire, sia perché, lasciando quegli allineamenti, Pregeo fornisce risultati ancora una volta diversi, modificando a ritroso le coordinate dei punti GPS e TS a partire dagli allineamenti stessi, come illustrato all’articolo Pregeo, SQM da zero a normali ad abnormi. Si tratta di un’altra impostazione poco condivisibile perché è evidente che i punti rilevati speditivamente con cordella metrica o disto a partire da punti GPS non possono avere un peso pari alle stesse rilevazioni che li hanno generati.

Questo è il libretto Pregeo di questo rilievo (il punto 201 è evidenziato in rosso per quanto vedremo in seguito).

Ora, per trattare in maniera approfondita il calcolo di compensazione di un rilievo come questo (GPS + TS), è necessario un corso vero e proprio come quello citato alla nota(1) a fine articolo. Ma per capire concettualmente quello che desidero illustrare è sufficiente guardare il video Introduzione alla Teoria degli Errori in Topografia sopra citato.

Guardando le tabelle del rilievo qui sopra, si può notare che il rilievo contiene i seguenti punti isodeterminati: 102, 103, 201, 501, 502, 1041, 1042. Questi appaiono infatti una sola volta in tutto il rilievo (nella tabella TS o in quella GPS) e non presentano pertanto alcuna sovrabbondanza di misure che ne permetta il controllo. Essendo questo un rilievo svolto da me personalmente, mi si potrà dire che lasciando queste “foglie al vento” non ho operato con la dovuta diligenza topografica. E sarebbe un’osservazione corretta. Tuttavia preciso che quei punti (che in questo estratto sembrano la maggioranza del rilievo mentre invece sono una parte irrisoria dello stesso) erano costituiti da elementi di corollario (piante presenti sul posto, residui di un rudere, ecc.), non necessari alla risoluzione della riconfinazione e rilevati al solo scopo di rendere la restituzione grafica del lavoro più espressiva della realtà dei luoghi. Fatta questa precisazione, procediamo ad elaborare il rilievo con Pregeo, ottenendo questi risultati:

Qui ho evidenziato in rosso il punto 201, vale a dire uno di quelli isodeterminati (“foglie al vento”) per far notare che lo sqm risulta pari a 1.1 cm Nord e 2.5 cm Est.

Cosa pensereste voi leggendo questi valori?

Io penserei che si tratta di un punto “buono”. In un lavoro come questo un errore di 1 o 2 cm è ampiamente tollerato. Quindi me ne starei tranquillo essendo sicuro che questo punto, così come tutti gli altri non iperdeterminati, ha superato il controllo dello sqm. Bene, adesso facciamo un piccolo imbroglio: modifichiamo nel libretto delle misure la distanza della rilevazione TS dalla stazione 200 al punto 201, portandola da 9.816 a 19.816, simulando un banale errore di trascrizione:

Certo, si dirà che un errore del genere è piuttosto improbabile utilizzando strumenti dotati di registrazione automatica e digitale dei dati. Ma il punto non è questo, perché un errore grossolano può sempre sfuggire, per mille casualità, anche al tecnico più attento. E il criterio che vale in topografia è sempre quello di eseguire rilievi “auto-controllati” per i quali, cioè, gli eventuali errori grossolani emergano in maniera evidente ed automatica così da poter porvi rimedio. Rielaboriamo ora con Pregeo il libretto così modificato, ottenendo per il punto 201 i seguenti risultati:

Qui gli sqm sono ancora di 1 e 2 cm, quindi l’operatore ignaro dell’errore grossolano ne deduce anche in questo caso che il punto è “buono”.

Mentre invece è sbagliato di 10 metri!!!

Questo è il grave rischio che a mio avviso Pregeo pone al tecnico utilizzatore:

Presentare gli sqm a posteriori dei punti iperdeterminati insieme a quelli a priori dei punti isodeterminati fa credere al tecnico che anche questi ultimi siano controllati quando invece non lo sono affatto.

Per evitare questo malinteso basterebbe indicare chiaramente quali sono i punti iperdeterminati e quali invece quelli isodeterminati, chiamandoli proprio con questi termini. A quel punto anche il tecnico meno esperto saprebbe riconoscere la labilità dei punti isolati.


(1) Per i più appassionati, preciso che il caso qui esposto è stato magistralmente trattato dal Prof. Luciano Surace in una lezione del corso 297 – Geodesia e Cartografia per Geometri – Mod. 3 – Posizionamento e Cartografia presente su sito http://www.corsigeometri.it. La lezione (estrapolata dal corso) è disponibile gratuitamente sulla sezione Video sito stesso e ha per titolo: Compensazione di un rilievo misto GPS, stazione totale, allineamenti.

Nota: questo articolo fa parte di una serie dedicata all’analisi topografica dei risultati di Pregeo, analisi le cui motivazioni sono riportate nell’articolo I rischi nel valutare i risultati del calcolo di Pregeo che vi invito pertanto a leggere per primo.

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