– Gianni Rossi –
N.B.: articolo di una serie, leggi la nota finale.
Nei lavori catastali eseguiti con tecnologia GPS capita abbastanza spesso di dover integrare il rilievo con una o più stazioni TS per raggiungere punti che non sono rilevabili con il satellitare. In questi casi sorge più di qualche volta l’esigenza di fare stazione libera con la TS su un punto idoneo allo sviluppo del rilievo celerimetrico ma che non è nemmeno questo rilevabile con il rover. Può succedere, ad esempio, che per rilevare i punti in cui serve la TS sarebbe comodo posizionarsi proprio in una zona in cui non si riceve il segnale satellitare, come in una corte tra fabbricati molto stretta, oppure sotto un viadotto o in mezzo alla vegetazione. In questi casi diventa molto vantaggioso agganciare la stazione semplicemente battendo due punti GPS precedentemente rilevati. Nell’articolo Rilievi a schema libero al paragrafo dedicato al Metodo Porro, abbiamo visto come questo schema sia del tutto rigoroso e trovi piena applicazione nei rilievi misti GPS-TS, ma anche in rilievi solo TS per il collegamento di stazioni non inter-visibili.
Il problema è che Pregeo non lo accetta, come vedremo qui elaborando come al solito un esempio. Consideriamo questo rilievo:
I punti 1001 e 1002 sono stati rilevati con il GPS (tabella gialla qui sopra) la cui base (virtuale) è la 1000. Dopodiché si è fatta la stazione libera 200 con la TS e da questa si sono osservati per angolo e distanza gli stessi punti (tabella azzurra). Il rilievo è topograficamente corretto e calcolabile perché il triangolo formato dalla stazione libera 200 e i due punti 1001 e 1002 è del tutto risolvibile avendo noti i due lati dalla stazione ai punti e l’angolo compreso tra gli stessi. Non solo, ma la lunghezza del lato 1001-1002 è addirittura verificabile per essere nota sia dalle coordinate calcolate dei due punti GPS, sia dalla risoluzione del triangolo celerimetrico mediante l’applicazione del Teorema di Carnot.
Il libretto Pregeo di questo rilievo è riprodotto qui sotto. Dopo le righe 0 e 9 di intestazione, ci sono le righe 1 e 6 con i dati della base GPS, seguite dalle righe 2 delle baseline ai punti 1001 e 1002. A seguire c’è poi la riga 1 della stazione TS e le righe 2 con le rilevazioni da questa agli stessi punti 1001 e 1002.
N.B. per i possessori del libro Topografia per Catasto e Riconfinazioni: questo libretto lo trovate nella cartella Pregeo del materiale a corredo del libro, è il file GPS_TS_ST_LIBERA.DAT.
Importiamo questo libretto in Pregeo e lo elaboriamo. Ci appare il riquadro rosso con la seguente indicazione di errore (riportata testualmente):
riga 7 del libretto la ripetizione n 1 della stazione celerimetrica 200 non è orientabile perché non osserva alcun punto osservato in precedenza. Le coordinate del punto 200 non sono calcolabili.
A parte la dicitura ripetizione n. 1 per una stazione presente su un’unica riga, non si capisce la segnalazione che non osserva alcun punto osservato in precedenza, dato che la stazione 200 osserva invece i punti 1001 e 1002 osservati in precedenza. Domanda:
Perché questi punti non sono ritenuti idonei a orientare la stazione?
Mi chiedo cioè quale incertezza introducano, essendo due punti effettivamente rilevati dal GPS e che, come tali, garantiscono perfettamente il calcolo di orientamento della stazione libera 200 in applicazione del Metodo Porro. Si potrebbe pensare che questo rifiuto da parte di Pregeo sia dovuto al fatto che si tratta di due punti GPS e non celerimetrici, e che il programma non contempli il mix di misurazioni tra punti rilevati con le due tecnologie. Per verificare questa ipotesi, consideriamo ora quest’altro rilievo:
È lo stesso rilievo di cui sopra ma trasformato in sole rilevazioni celerimetriche. Al posto della base GPS 1000 del precedente, in questo c’è la stazione TS iniziale 100 che rileva gli stessi due punti 1001 e 1002, e questi ultimi sono ancora una volta rilevati dalla stazione libera 200. In pratica si tratta dell’applicazione classica del Metodo Porro per collegare due stazioni celerimetriche non visibili tra loro. Il libretto Pregeo di questo rilievo è il seguente:
Elaborandolo in Pregeo, si ottiene lo stesso messaggio di errore di cui al precedente rilievo misto GPS-TS. Ciò significa che, indipendentemente dalla tecnologia utilizzata, Pregeo non ammette il Metodo Porro nemmeno nel suo schema originario (il che mi suona piuttosto strano, considerato che Ignazio Porro è da sempre considerato uno dei Padri della topografia in Italia).
Non condividendo per niente questa mancanza di Pregeo, ho cercato di sopperirvi in Geocat con un espediente. In pratica, in entrambi i casi esaminati vengono inserite nel libretto Pregeo creato da Geocat alcune righe 2 aggiuntive per renderlo “digeribile” al programma ministeriale. Nel libretto Pregeo del rilievo misto GPS + TS di pag. 703 viene inserita la riga 2 contenente la baseline alla stazione libera 100, qui evidenziata in rosso:
Elaborando in Pregeo questo nuovo libretto, si ottiene ora il semaforo verde e questi risultati:
I valori sono del tutto identici (tranne pochi mm dovuti agli arrotondamenti dei calcoli) a quelli che calcola Geocat semplicemente considerando la stazione libera:
Nel libretto Pregeo del rilievo solo TS visto sopra, invece, vengono aggiunte da Geocat le righe 2 delle due battute in andata e ritorno tra le stazioni 100 e 200 (evidenziate in rosso nel listato che segue), come se le stesse si fossero osservate reciprocamente:
Anche in questo caso, elaborando il nuovo libretto in Pregeo, si ottiene ancora il semaforo verde con i seguenti risultati:
Valori che coincidono esattamente con quelli ottenuti da Geocat che invece applica semplicemente il Metodo Porro per collegare le due stazioni:
Mi preme tuttavia precisare che l’aggiunta, appena vista, delle righe 2 nel libretto Pregeo creato da Geocat (in entrambi i casi trattati) è una facoltà che viene lasciata a discrezione dell’utilizzatore del software, nel senso che il programma gli chiede espressamente se vuole procedere all’inserimento di tali righe. Pertanto, se il tecnico non lo ritiene opportuno, rifiuta la proposta del programma e crea il libretto Pregeo “vergine”, cioè con le sole misurazioni eseguite, pur sapendo che questo non gli sarà accettato da Pregeo. Dico questo perché, quando ho descritto questa prestazione di Geocat in un forum di geometri dedicati al Catasto, ho ricevuto alcune critiche da parte di qualche collega che mi contestava il fatto di aver “alterato” il libretto Pregeo per farglielo elaborare al programma ministeriale inserendo misure in realtà non eseguite ma ricavate tramite un “artificio”.
Anche se nel caso che ho appena esposto il libretto Pregeo è stato “integrato” più che “alterato”, l’obiezione è ovviamente pertinente, ma non la condivido. Perché, al di là che il Metodo Porro possa essere considerato un “artificio”, Pregeo contempla già altri schemi volti a determinare indirettamente misure che non sono direttamente rilevabili in campagna. Si pensi ad esempio all’intersezione in avanti per rilevare l’asse di un campanile, oppure la trilaterazione con le righe 4 e 5 per determinare gli spigoli di fabbricato non accessibili con il GPS. Anche questi “artifici” ricavano misure indirette al posto di misure dirette in situazioni in cui sia impossibile prendere queste ultime, o quando diventerebbe oltremodo dispendioso e addirittura più impreciso farlo.
Ma all’obiezione di “alterazione” del libretto Pregeo di cui sopra, alcuni altri colleghi di quel forum erano invece d’accordo con me nel by-passare il blocco di Pregeo per le stazioni libere, ritenendo anch’essi che il Metodo Porro sia pienamente legittimo data la sua rigorosità e possibilità di auto-controllo (sulla quale tornerò più avanti). Qualcuno di loro ha osservato che l’utilizzo della stazione libera non è nemmeno da considerarsi un “artificio”, essendo invece uno schema di rilievo ormai molto consolidato la cui utilità è incontestabile sia nel rilievo iniziale dell’oggetto che in quello di tracciamento, nel quale peraltro garantisce un’efficacia e una precisione perfino maggiore. Questi colleghi concordavano con me anche sul fatto che la stazione libera non ha nulla da invidiare in termini di precisione a stazioni di poligonale o a stazioni con centramenti su chiodi determinati col GPS e, anzi, eliminando dai suoi errori accidentali quello di centramento sul chiodo può essere addirittura più precisa. Secondo questa interpretazione è del tutto legittimo integrare un libretto Pregeo fin dove la nostra conoscenza topografica ci consente di produrre un rilievo comunque corretto e rigorosamente controllato.
D’altra parte, a quelli che considerano un “reato” l’integrazione preventiva del libretto Pregeo con misure calcolate esternamente, vorrei far notare quanto scrivevano tre massimi dirigenti del Catasto nazionale: Carlo Cannafoglia, Claudio Fabrizi e Flavio Ferrante in questo loro libro del 1989 (cioè appena uscito Pregeo):
In questo volume i tre autori presentano una serie di artifici per determinare punti non visibili o accessibili, suggerendo poi di inserire nel libretto Pregeo le opportune righe codificate come se le misure fossero state prese direttamente. Ad esempio, nella pagina riprodotta qui sotto è riportato uno di questi artifici nel quale la distanza tra la stazione 200 e il PF03 (non visibile dalla stessa) viene calcolata esternamente, mediante un calcolo topografico rigoroso e poi fornita a Pregeo sotto forma di riga 2 come se si fosse rilevata direttamente:
Mi sembra di poter affermare che, se tre massimi dirigenti del Catasto suggeriscono una tale soluzione, sia del tutto lecito adottarla anche nel caso del Metodo Porro.
Chiusa la questione sulla “legittimità” di integrare il libretto Pregeo con misure calcolate esternamente, torno ora su quella dell’auto-controllo dello schema adottato. Questo aspetto, già fondamentale di per sé in topografia, lo è ancor più proprio in casi come quello esaminato in cui si introducono misure indirette determinate da opportuni calcoli trigonometrici. Come dicevo all’inizio di questo articolo, nel caso del Metodo Porro esiste già una sovrabbondanza di elementi anche se dalla stazione libera si rilevano solo due punti comuni con il GPS o con altre stazioni TS. Questo perché la distanza tra gli stessi è determinata due volte: una dalle loro coordinate locali derivanti dal calcolo GPS o delle precedenti stazioni TS, e l’altra dalle rilevazioni della stazione libera applicando il teorema di Carnot. Geocat esegue il controllo tra le due distanze ed emette un opportuno messaggio di avvertimento qualora la loro differenza superi la tolleranza impostata.
Questa verifica costituisce tuttavia un controllo minimale perché in topografia vale sempre il principio della ridondanza di misure quale unico e fondamentale criterio per ottenere un effettivo “auto-controllo” del proprio operato. Tornando ai due rilievi esaminati in precedenza, dobbiamo dire che non abbiamo applicato questo principio. Se esaminiamo i risultati del calcolo di Geocat (tabelle delle coordinate riprodotte sopra) notiamo che il programma ci segnala la presenza di punti isodeterminati. Nella tabella delle coordinate del rilievo di aggancio GPS + TS notiamo che le celle degli sqm della stazione 200 sono colorate di viola e contengono un semplice trattino anziché il valore dello sqm. Lo stesso accade nelle celle degli sqm delle stazioni 100 e 200 nella tabella dei risultati del rilievo solo TS. Questo indica che tali punti non sono iperdeterminati e potrebbero essere potenzialmente affetti da errori anche grossolani.
Naturalmente per quei due esempi la cosa era del tutto intenzionale per rendere il più semplice possibile l’esposizione del caso. Ma ovviamente in un rilievo reale la buona tecnica topografica impone di realizzare l’aggancio della stazione libera su almeno tre punti. In questo modo vengono a formarsi ben tre triangoli e, grazie alla sovrabbondanza di misure, si ottengono gli sqm della stazione libera che permettono di appurare eventuali difetti di rilevazione.
Vediamo come applicare questo principio agli esempi di cui sopra. L’esempio di rilievo misto GPS + TS che segue è lo stesso già trattato all’inizio con l’aggiunta di un terzo punto GPS, il 1003, anch’esso rilevato dalla stazione libera 200:
In questo caso i triangoli sui quali applicare il Metodo Porro diventano tre e tali sono anche le coppie di coordinate calcolate della 200. Il calcolo di Geocat non segnala più questa stazione come punto isodeterminato (celle degli sqm colorate in viola nell’esempio precedente) ma calcola gli sqm proprio grazie alla sovrabbondanza di misure, come si può notare dalla tabella dei risultati qui sopra. Inoltre, nel report di dettaglio del calcolo di seguito riprodotto Geocat riporta i tre i risultati che hanno determinato la stazione 200 a partire dalla coppia di punti GPS con i relativi sqm finali risultanti dal loro confronto.
Lo stesso risultato si ottiene anche nel secondo esempio del rilievo solo TS collegando le due stazioni 100 e 200 mediante il terzo punto 1003:
Anche in questo caso, la stazione libera 200 non viene più segnalata come isodeterminata da Geocat che ne riporta invece gli sqm, come mostrato dalla tabella delle coordinate e dal report di calcolo:
Nota: questo articolo fa parte di una serie dedicata all’analisi topografica dei risultati di Pregeo, analisi le cui motivazioni sono riportate nell’articolo I rischi nel valutare i risultati del calcolo di Pregeo che vi invito pertanto a leggere per primo.
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